Liczby rzeczywiste

1 rozdział

Liczby rzeczywiste to zbiór liczb, który obejmuje liczby wymierne i niewymierne. Są używane do reprezentowania wszystkich punktów na osi liczbowej. Zbiór liczb rzeczywistych jest oznaczany przez R.

Zrób zdjęcie zadania i skorzystaj z pomocy AI tutor.

Pierwiastek kwadratowy i sześcienny

Zasady obliczania z pierwiastkami

Upraszczanie pierwiastków kwadratowych (wyciąganie przed znak)

Podzbiory liczb rzeczywistych

Liczby rzeczywiste można podzielić na dwa główne podzbiory:

LICZBY WYMIERNE (Q): Liczby, które można zapisać jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q != 0 (np. 1/2, -3/4, 5, które jest 5/1).

LICZBY NIEWYMIERNE: Liczby, których nie można zapisać jako zwykłego ułamka i które mają nieskończoną, niepowtarzającą się reprezentację dziesiętną (np. sqrt(2), π, e).

Właściwości liczb rzeczywistych

GĘSTOŚĆ: Między dwoma różnymi liczbami rzeczywistymi zawsze znajduje się inna liczba rzeczywista.

NIESKOŃCZONOŚĆ (NIEOGRANICZONOŚĆ): Zbiór R jest nieograniczony zarówno w kierunku dodatnim, jak i ujemnym.

DOMKNIĘCIE: Liczby rzeczywiste są domknięte względem podstawowych działań arytmetycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, z wyjątkiem dzielenia przez 0).

Podstawowe działania

DODAWANIE: 2,5 + 1,3 = 3,8

ODEJMOWANIE: 7 - 4,2 = 2,8

MNOŻENIE: 1,5 * 3 = 4,5

DZIELENIE: 5 / 2 = 2,5

Podsumowanie

Liczby rzeczywiste reprezentują całą oś liczbową i pozwalają na zapisanie wszystkich możliwych wielkości. Ich struktura jest podstawą wielu dziedzin matematyki, w tym analizy i algebry.