© 2025 Astra.si. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Dla następnego pokolenia.
© 2025 Astra.si. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Dla następnego pokolenia.
Wektor to obiekt matematyczny określony przez kierunek i wielkość (długość). Jest używany do opisywania wielkości skierowanej - co oznacza, że oprócz wartości (długości) zawiera również informację o kierunku, w którym działa. W płaszczyźnie lub w przestrzeni wektor jest często reprezentowany jako skierowany odcinek linii z grotką strzałki.
Z matematycznego punktu widzenia wektor jest zdefiniowany jako uporządkowana para (w płaszczyźnie) lub uporządkowana trójka (w przestrzeni) liczb rzeczywistych, które reprezentują współrzędne jego orientacji względem początku układu współrzędnych.
W płaszczyźnie oznaczamy go jako v = (x, y).
W przestrzeni jako v = (x, y, z). Tutaj x, y i z są składowymi wektora.
PUNKT POCZĄTKOWY (z którego wektor pochodzi, jeśli reprezentuje przemieszczenie między dwoma konkretnymi punktami).
PUNKT KOŃCOWY (gdzie wektor wskazuje, jeśli reprezentuje przemieszczenie).
SKŁADOWE - Jeśli wektor reprezentuje przemieszczenie z punktu A(x_1, y_1, z_1) do punktu B(x_2, y_2, z_2), jego składowe to (x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1). Często wektory są rozważane od początku układu współrzędnych (0,0,0), w którym to przypadku ich składowe są współrzędnymi ich punktu końcowego.
WIELKOŚĆ (również norma lub długość), oznaczona przez |v|.
Wielkość wektora v = (x, y) w płaszczyźnie jest obliczana jako: |v| = Pierwiastek(x^2 + y^2)
A dla wektora v = (x, y, z) w przestrzeni: |v| = Pierwiastek(x^2 + y^2 + z^2)
Niech dany będzie wektor a = (3, 4). Jego wielkość jest obliczana jako: |a| = Pierwiastek(3^2 + 4^2) = Pierwiastek(9 + 16) = Pierwiastek(25) = 5.
Oznacza to, że wektor a ma wielkość 5 jednostek i, jeśli zaczyna się od początku układu współrzędnych, jest skierowany w stronę punktu (3, 4).
Ten obiekt matematyczny jest fundamentalny dla opisywania kierunku i wielkości w wielu konstrukcjach geometrycznych i algebraicznych. Jest złożony ze składowych wzdłuż każdej osi współrzędnych, co pozwala na obsługę go w płaszczyźnie lub przestrzeni za pomocą standardowych operacji arytmetycznych, takich jak dodawanie, mnożenie skalarne i obliczanie jego długości.
