© 2025 Astra.si. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Dla następnego pokolenia.
Wielomian to wyrażenie algebraiczne złożone z sumy lub różnicy wyrazów, w których niewiadoma x (lub inna zmienna) pojawia się z nieujemnymi całkowitymi wykładnikami, pomnożonymi przez współczynniki z pewnego zbioru liczb (najczęściej R - liczby rzeczywiste). Ogólna postać wielomianu stopnia n to:
P(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0, gdzie a_0, a_1, ..., a_n należą do R, a_n != 0, a n należy do N_0 (n jest nieujemną liczbą całkowitą).
Każda część postaci a_k*x^k nazywana jest wyrazem wielomianu, gdzie:
a_k jest współczynnikiem,
x^k jest potęgą zmiennej,
k jest liczbą naturalną lub 0 (nieujemną liczbą całkowitą).
Stopień (oznaczenie deg P) to najwyższy wykładnik, przy którym współczynnik jest różny od zera. Na przykład: P(x) = 4x^3 - 2x + 7, zatem deg P = 3.
WIELOMIAN STAŁY: stopień 0, np. P(x) = 5 (można zapisać jako 5x^0)
WIELOMIAN LINIOWY: stopień 1, np. P(x) = 2x - 1
WIELOMIAN KWADRATOWY: stopień 2, np. P(x) = x^2 + 3x + 2
WIELOMIAN SZEŚCIENNY: stopień 3, np. P(x) = x^3 - x
WIELOMIANY WYŻSZYCH STOPNI: n > 3
DODAWANIE I ODEJMOWANIE - Łącz wyrazy podobne (wyraz po wyrazie).
MNOŻENIE - Mnóż wyrazy używając rozdzielności.
DZIELENIE - Procesem podobnym do dzielenia pisemnego liczb.
RÓŻNICZKOWANIE - W wyższej matematyce (np. P'(x), pochodna).
OBLICZANIE WARTOŚCI WIELOMIANU - Obliczanie P(x_0) dla konkretnego x_0.
Niech dany wielomian to: P(x) = 2x^4 - 5x^2 + 3x - 7
Stopień: 4
Współczynnik wiodący: 2
Wyraz wolny: -7
Wartość przy x=1: P(1) = 2*(1)^4 - 5*(1)^2 + 3*(1) - 7 = 2 - 5 + 3 - 7 = -7
Wielomiany są fundamentalnymi wyrażeniami algebraicznymi, które pozwalają na zapisywanie i obsługę licznych funkcji i równań matematycznych. Ich struktura jest klarowna, operacje na nich są systematyczne, a zatem stanowią podstawę do rozwiązywania równań, modelowania i analizy matematycznej w wielu działach matematyki.
