© 2025 Astra.si. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Dla następnego pokolenia.
© 2025 Astra.si. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Dla następnego pokolenia.
Miejsce zerowe funkcji liniowej to punkt, w którym wykres przecina oś OX. Odpowiada on rozwiązaniu równania f(x) = 0. Dla funkcji liniowych jest to kluczowa wielkość, ponieważ wskazuje, gdzie wartość funkcji zmienia znak i jak przebiega prosta względem osi układu współrzędnych.
Funkcja liniowa ma postać y = mx + b (lub f(x) = mx + b), gdzie m to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny, czyli punkt przecięcia z osią OY. Miejsce zerowe występuje tam, gdzie y = 0. Znalezienie miejsca zerowego polega na rozwiązaniu równania m*x + b = 0 względem x, co pokazuje, w którym punkcie wykres przecina oś OX. Wiedza o x-przecięciu jest przydatna w analizie wykresów, rozwiązywaniu równań i modelowaniu zjawisk liniowych.
Aby znaleźć miejsce zerowe, przekształcamy równanie m*x + b = 0 tak, aby wyrazić x. Otrzymujemy wzór:
x = -b/m
Wartość ta wskazuje dokładny punkt na osi OX, w którym funkcja przyjmuje wartość 0. Uwaga: jeśli m = 0, funkcja jest stała y = b i nie ma miejsca zerowego, chyba że b = 0, wtedy każda wartość x jest rozwiązaniem.
Umiejętność wyznaczania miejsca zerowego funkcji liniowej jest podstawowa w matematyce. Stanowi bazę do analizy równań liniowych i interpretacji wykresów. Pozwala lepiej zrozumieć zależność między zmiennymi w modelach liniowych i jest niezbędna w zadaniach obliczeniowych oraz dowodach. Dzięki wzorowi x = -b/m szybko identyfikujemy x-przecięcie i opisujemy położenie prostej względem osi OX i OY.
