Liczby wymierne

2 rozdziałów

Liczby wymierne to liczby, które można zapisać jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q != 0. Ten zbiór obejmuje liczby całkowite, liczby dziesiętne o skończonej długości (ułamki dziesiętne skończone) i nieskończone ułamki dziesiętne okresowe. Liczby wymierne są oznaczane przez Q.

Zrób zdjęcie zadania i skorzystaj z pomocy AI tutor.

Obliczenia z ułamkami

Dodawanie i odejmowanie ułamków

Liczenie ułamków

Równania liniowe i układy równań

Równanie liniowe

Układ dwóch równań liniowych 1

Reprezentacja liczb wymiernych

Każdą liczbę wymierną można zapisać na różne sposoby. Na przykład:

1/2 = 0,5

3/4 = 0,75

1/3 = 0,3333... (lub 0,(3))

Liczby wymierne można podzielić na dodatnie, ujemne i zero. Wszystkie liczby całkowite są wymierne, ponieważ można je wyrazić jako n/1 (np. 5 = 5/1).

Podstawowe działania arytmetyczne

Liczby wymierne pozwalają na wszystkie cztery podstawowe działania arytmetyczne:

DODAWANIE: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

ODEJMOWANIE: 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2

MNOŻENIE: (2/3) * (3/4) = 6/12 = 1/2

DZIELENIE: (3/5) / (2/7) = (3/5) * (7/2) = 21/10 = 2,1

Właściwości liczb wymiernych

GĘSTOŚĆ: Między dwoma różnymi liczbami wymiernymi zawsze znajduje się inna liczba wymierna.

DOMKNIĘCIE: Zbiór Q jest domknięty względem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia (z wyjątkiem dzielenia przez 0).

ODWROTNOŚĆ (ODWROTNOŚĆ MNOŻENIA): Każda liczba wymierna p/q (z wyjątkiem 0) ma odwrotność mnożenia q/p.

Podsumowanie

Liczby wymierne są kluczową częścią zbiorów liczbowych, ponieważ pozwalają na precyzyjne wyrażanie części całości. Ich właściwości i obliczenia z nimi są podstawą do zrozumienia liczb dziesiętnych, ułamków i algebry.