© 2025 Astra.si. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Dla następnego pokolenia.
© 2025 Astra.si. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Dla następnego pokolenia.
Matematyka finansowa to gałąź matematyki zajmująca się obliczeniami związanymi z finansami, odsetkami, inwestycjami i wyceną pieniądza w czasie. Jej fundament obejmuje obliczanie odsetek, wycenę przepływów pieniężnych i modele matematyczne do analizowania decyzji finansowych.
Odsetki to kwota dodawana do kapitału początkowego (kapitału podstawowego) jako rekompensata za wykorzystanie pieniędzy. Rozróżniamy odsetki proste i złożone.
W przypadku odsetek prostych odsetki są obliczane tylko od kwoty kapitału początkowego (K_0 lub P). Wzór na wartość przyszłą (K lub FV) po 'n' latach przy rocznej stopie procentowej 'r' to:
K = K_0 * (1 + r * n)
Na przykład, jeśli zainwestujemy 1000 euro przy 5% rocznej stopie procentowej przez 3 lata, otrzymamy: K = 1000 * (1 + 0,05 * 3) = 1000 * (1 + 0,15) = 1000 * 1,15 = 1150 euro
W przypadku odsetek złożonych odsetki zarobione w każdym okresie są dodawane do kapitału, a następnie w kolejnym okresie zarabia się odsetki od tego nowego, większego kapitału. Wzór na wartość przyszłą (K lub FV) to:
K = K_0 * (1 + r)^n
Jeśli zainwestujemy 1000 euro przy 5% rocznej stopie procentowej, kapitalizowanej rocznie przez 3 lata, wartość przyszła wynosi: K = 1000 * (1 + 0,05)^3 = 1000 * (1,05)^3 ≈ 1000 * 1,157625 ≈ 1157,63 euro
Renty to seria równych okresowych płatności, takich jak miesięczne lub roczne raty kredytu. Wzór na wartość bieżącą zwykłej renty (A lub PV) to:
A = PMT * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]
gdzie PMT to płatność okresowa, 'r' to stopa procentowa na okres, a 'n' to liczba okresów płatności.
Wartość bieżąca pieniądza uwzględnia, że pieniądze dzisiaj są warte więcej niż ta sama kwota w przyszłości (ze względu na ich potencjalną zdolność zarobkową). Wzór na wartość bieżącą (PV) przyszłej kwoty (F lub FV) po 'n' latach przy rocznej stopie dyskontowej 'r' to:
PV = F / (1 + r)^n
Jeśli spodziewamy się otrzymać 2000 euro za 5 lat przy 4% rocznej stopie dyskontowej, wartość bieżąca wynosi: PV = 2000 / (1 + 0,04)^5 = 2000 / (1,04)^5 ≈ 2000 / 1,21665 ≈ 1643,86 euro
Matematyka finansowa jest kluczowa dla oceny inwestycji, kredytów i wartości pieniądza w czasie. Rozumiejąc odsetki, dyskontowanie i renty, możemy lepiej zarządzać finansami osobistymi i biznesowymi.
