© 2025 Astra.si. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Dla następnego pokolenia.
© 2025 Astra.si. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Dla następnego pokolenia.
Odsetki złożone to metoda, w której odsetki są dodawane nie tylko do kapitału początkowego, ale również do skumulowanych odsetek z poprzednich okresów. Ten proces, znany również jako kapitalizacja odsetek, oznacza, że w każdym okresie kapitalizacji nowa podstawa do obliczania odsetek staje się sumą kapitału i wcześniej zarobionych odsetek. Z tego powodu wartość inwestycji nie rośnie liniowo, ale wykładniczo.
Niech:
P będzie kapitałem początkowym (początkową kwotą pieniędzy),
r będzie roczną stopą procentową (w formie dziesiętnej),
n będzie liczbą kapitalizacji odsetek w roku,
t będzie czasem, na jaki pieniądze są zainwestowane lub pożyczone, w latach,
A będzie wartością przyszłą inwestycji/pożyczki po 't' latach,
wtedy wzór to:
A = P * (1 + r/n)^(n*t)
Jeśli odsetki są kapitalizowane raz w roku (rocznie), to n = 1, a wzór upraszcza się do:
A = P * (1 + r)^t
Kwota odsetek (I), które inwestycja zarobiła, to:
I = A - P
Zainwestujmy 1000 euro przy 5% rocznej stopie procentowej, z roczną kapitalizacją, na okres 3 lat:
P = 1000
r = 0,05 (5%)
n = 1 (kapitalizacja roczna)
t = 3 lata
A = 1000 * (1 + 0,05/1)^(1*3) = 1000 * (1,05)^3 = 1000 * 1,157625 = 1157,63 euro, I = 1157,63 - 1000 = 157,63 euro
Jeśli odsetki są kapitalizowane kwartalnie (n = 4):
P = 1000 euro
r = 0,05
n = 4
t = 3 lata
A = 1000 * (1 + 0,05/4)^(4*3) = 1000 * (1 + 0,0125)^12 = 1000 * (1,0125)^12, (1,0125)^12 ≈ 1,1607545, A ≈ 1000 * 1,1607545 ≈ 1160,75 euro
Przy wyższej częstotliwości kapitalizacji końcowa kwota jest również nieco wyższa.
Ze względu na efekt składany kapitalizacji odsetek wartość inwestycji rośnie wykładniczo w czasie. Oznacza to, że dłuższy okres i częstsza kapitalizacja znacząco zwiększają całkowity zwrot. Ta właśnie zasada odsetek złożonych jest fundamentem długoterminowego oszczędzania i inwestowania.
Odsetki złożone pozwalają odsetkom samym zarabiać odsetki, prowadząc do przyspieszonego wzrostu inwestycji. Ta zasada jest kluczowa w matematyce finansowej, ponieważ spotykamy się z nią w oszczędnościach, kredytach i inwestycjach długoterminowych.
