Całkowanie przez części 1

Jak to działa?

Całkowanie przez części to skuteczna technika do całek z iloczynu funkcji. Wynika z reguły iloczynu przy różniczkowaniu. Wzór:
int u dv = u*v - int v du
Dobieramy u i dv tak, by int v du było prostsze niż całka wyjściowa.

Wybór u i dv

Kieruj się zasadą LIATE (logarytmiczne, odwrotne trygonometryczne, algebraiczne, trygonometryczne, wykładnicze):

• u: z wcześniejszej kategorii LIATE
• dv: pozostała część, łatwa do scałkowania

Znaczenie i zastosowania

Metoda przydatna w matematyce i fizyce: praca i energia, prawdopodobieństwo, szeregi i wszędzie tam, gdzie bezpośrednia całka jest trudna.

Wniosek

Właściwy dobór u i dv decyduje o powodzeniu. Technika poszerza arsenał metod i pogłębia zrozumienie rachunku całkowego.