Ćwiczenia NWW i NWD

Definicja największego wspólnego dzielnika

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch lub więcej liczb całkowitych to największa liczba, która dzieli wszystkie te liczby bez reszty.

Definicja najmniejszej wspólnej wielokrotności

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch lub więcej liczb całkowitych to najmniejsza liczba, która jest podzielna przez wszystkie te liczby.

Metody obliczania największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności

Istnieje kilka metod obliczania NWD i NWW. Najbardziej znany jest algorytm Euklidesa dla NWD oraz zasada, że NWW(a,b)=a*b/NWD(a,b).

Przykładowe zadanie

Oblicz największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 18 i 12.

Największy wspólny dzielnik:

Najpierw rozłóż liczby na czynniki pierwsze:

18=2*3^2

12=2^2*3

Wspólne czynniki pierwsze to 2 i 3.

NWD jest iloczynem najmniejszych potęg wspólnych czynników: 2*3=6.

Najmniejsza wspólna wielokrotność:

Najpierw oblicz iloczyn liczb: 18*12=216.

NWW obliczamy jako iloczyn liczb podzielony przez NWD: 216/6=36.

Alternatywnie, można zapamiętać, że NWW to iloczyn najwyższych potęg wszystkich czynników pierwszych obu liczb, czyli 2^2*32=36.