Równanie stycznej do krzywej w punkcie T

Wprowadzenie do stycznych do krzywych

Styczna do krzywej w danym punkcie to prosta, która dotyka krzywej w tym punkcie i ma tam to samo nachylenie co krzywa. Równanie stycznej to ważne narzędzie rachunku różniczkowego, z licznymi zastosowaniami w geometrii, analizie i fizyce.

Podstawy wyznaczania równania stycznej

Aby wyznaczyć równanie stycznej w punkcie T, potrzebne są:

• Równanie krzywej, zwykle y = f(x).
• Współrzędne punktu T(x0, y0), przez który przechodzi styczna. Punkt T musi leżeć na krzywej.
• Pochodna f'(x) w x0, która daje nachylenie stycznej.

Procedura obliczania równania stycznej

Styczna do y = f(x) w T(x0, y0) ma postać:
y - y0 = f'(x0) * (x - x0).

Przykład: f(x) = x^2 i T(2, 4)

1. Pochodna: f'(x) = 2 * x.
2. Dla x0 = 2: f'(2) = 4.
3. Zastosowanie wzoru: y - 4 = 4 * (x - 2).
   Postać uproszczona: y = 4 * x - 4.

Najważniejsze punkty

• Styczna w T dotyka krzywej w T i ma tam to samo nachylenie.
• Do wyznaczenia równania potrzebna jest pochodna w punkcie styczności.
• Wzór: y - y0 = f'(x0) * (x - x0).