Funkcje trygonometryczne - przykład

Podstawy funkcji trygonometrycznych

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym są zdefiniowane dla kątów ostrych (mniejszych niż 90°) i są oparte na stosunkach między długościami boków:

SINUS (sin) to stosunek długości boku przeciwległego do kąta do długości przeciwprostokątnej.

COSINUS (cos) to stosunek długości boku przyległego do kąta do długości przeciwprostokątnej.

TANGENS (tan) to stosunek długości boku przeciwległego do kąta do długości boku przyległego do kąta.

Obliczanie kątów:

Jeśli znamy długości dwóch boków trójkąta prostokątnego, możemy użyć jednej z tych funkcji do obliczenia nieznanego kąta. Procedura jest następująca:

1. WYBIERZ ODPOWIEDNIĄ FUNKCJĘ TRYGONOMETRYCZNĄ: Najpierw określ, która funkcja trygonometryczna jest odpowiednia na podstawie znanych boków. Na przykład, jeśli znamy długość przeciwprostokątnej i boku przeciwległego do kąta, używamy sinusa.
2. UŻYJ FUNKCJI ODWROTNEJ: Aby obliczyć kąt ze stosunku, użyj odwrotnej funkcji trygonometrycznej (np. arcsin, arccos, arctan, oznaczane również jako sin^(-1), cos^(-1), tan^(-1)).
3. OBLICZ KĄT: Podstaw znany stosunek do wybranej funkcji odwrotnej, aby otrzymać wielkość kąta.

Przykład:

Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną o długości 10 jednostek, a bok przeciwległy do kąta alfa ma długość 6 jednostek. Obliczmy kąt alfa.

1. WYBIERZ FUNKCJĘ TRYGONOMETRYCZNĄ: Ponieważ znamy przeciwprostokątną i bok przeciwległy do kąta alfa, używamy sinusa: sin alfa = bok przeciwległy / przeciwprostokątna = 6 / 10 = 0,6.
2. UŻYJ FUNKCJI ODWROTNEJ: alfa = arcsin(0,6) (lub alfa = sin^(-1)(0,6)).
3. OBLICZ KĄT: Użyj kalkulatora lub tablicy wartości do obliczenia arcsin(0,6), co daje przybliżoną wartość dla kąta alfa. (Używając kalkulatora, alfa ≈ 36,87° lub ≈ 0,6435 radianów).