Funkcja kwadratowa - przykład

Wprowadzenie

Funkcja kwadratowa jest ważną funkcją matematyczną. Można ją zdefiniować jako f(x) = ax^2 + bx + c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi, przy czym a != 0. Charakterystyczną cechą funkcji kwadratowej jest jej paraboliczny wykres.

Zobaczmy, jak narysować wykres funkcji kwadratowej, używając jako przykładu funkcji f(x) = -2x^2 + 4x + 3.

Analiza współczynników

WSPÓŁCZYNNIK a (-2): Ten współczynnik określa kształt paraboli. Jeśli 'a' jest ujemne, jak w naszym przykładzie (-2), parabola będzie otwierać się w dół.

WSPÓŁCZYNNIK b (4): Współczynnik 'b' wpływa na położenie wierzchołka paraboli i jej symetrię.

WSPÓŁCZYNNIK c (3): Współczynnik 'c' reprezentuje punkt przecięcia z osią y, czyli punkt, w którym wykres przecina oś y, w naszym przypadku przy c = 3.

Procedura rysowania wykresu

1. ZNAJDŹ PUNKT PRZECIĘCIA Z OSIĄ Y: Zacznij od punktu, w którym wykres przecina oś y, który jest (0, c). W naszym przykładzie jest to (0, 3).
2. ZNAJDŹ WIERZCHOŁEK PARABOLI: Wierzchołek paraboli znajduje się za pomocą wzoru p = -b/(2a) dla współrzędnej x. W naszym przykładzie jest to p = -4 / (2 * (-2)) = -4 / (-4) = 1. Gdy podstawimy tę wartość do funkcji, otrzymamy współrzędną y, q = f(p). Zatem q = -2(1)^2 + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5. Dlatego wierzchołek paraboli znajduje się w (p, q) = (1, 5).
3. NANIEŚ PUNKTY SYMETRYCZNE: Ponieważ parabola jest symetryczna względem swojej osi symetrii (która przechodzi przez wierzchołek, x=p), możemy nanieść dodatkowe punkty, które są symetryczne do punktów, które już znamy. Na przykład, jeśli (0,3) jest punktem, a oś symetrii to x=1, to inny punkt (2,3) również będzie na paraboli.
4. NARYSUJ PARABOLĘ: Użyj zidentyfikowanych punktów - punktu przecięcia z osią y, wierzchołka i jakichkolwiek punktów symetrycznych - aby narysować gładką krzywą paraboliczną.

Przykład rysowania wykresu

Dla funkcji f(x) = -2x^2 + 4x + 3 zidentyfikowaliśmy:

Punkt przecięcia z osią y w (0, 3).

Wierzchołek paraboli w (p, q) = (1, 5).

Dodatkowe punkty można wybrać według potrzeb dla lepszej dokładności rysowania, takie jak znalezienie miejsc zerowych lub naniesienie innego punktu, takiego jak (2,3), który jest symetryczny do (0,3) względem osi symetrii x=1.